Батето завършва ВМЕИ. Спортува водна топка, като студент в отбора на Септември. От 1967 до 1969 г. работи като журналист в икономическия отдел на в. "Труд".
В края на 70-те години е ръководител на футбола във ПФК Левски (София). Назначен е за генерален директор на Българската национална телевизия (БНТ) през 1972 г. Той остава на този пост до 1982 г., след което е избран за председател на Българския олимпийски комитет (БОК).
През 1987 г. става пожизнен член на Международния олимпийски комитет (МОК). Заместник-председател е на Организационния комитет на двете кандидатури на София за домакин на Зимнитe олимпийски игри през 1992 г. и 1994 г.
През 1995 г. е избран за президент на Българския футболен съюз (БФС). Преизбран е на този пост през май 2001 г.; през същата година е преизбран и за председател на БОК.
През 2001 г. създава партия "Напред България" по аналогия с партията на Силвио Берлускони "Форца Италия", която обаче не успява да премине 4-процентната бариера и да влезе в Парламента.
Славков е носител на званието "Доктор хонорис кауза" на Националната спортна академия (НСА) и е бивш член на комисията на ФИФА по организацията на световните първенства. Професор е по спортен мениджмънт и социално управление към Киевския университет.
На 17 октомври 2003 г. Славков е предложен за Орден "Стара планина" първа степен по повод 80-годишнината от създаването на Българския олимпийски комитет и приноса му за развитието на физическата култура и спорта.
Предложението идва от спортния министър Васил Иванов - Лучано. Указът на президента Георги Първанов за награждаване е издаден на 23 октомври. През февруари 2004 г. Славков е преизбран за член на техническата комисия на Асамблеята на националните олимпийски комитети (АЕНОК) в Атина.
През април 2004 г. президентът на ФИФА Сеп Блатер упълномощава Славков да представлява ФИФА на Генералната асамблея на Асоциацията на Летните олимпийски международни федерации.
Славков получава световна "известност", след като скрита камера на телевизия "БиБиСи" го заснема през 2004 г., заедно със сърбина Горан Такач в софийския хотел "Радисън", по време на преговори с фиктивни лобисти, представящи се за бизнесмени от измислената компания "Ню Лондон Венчърс" за осигуряване гласове на членове на МОК за кандидатурата на Лондон за Олимпиадата през 2012 г.
Записът е излъчен на 4 август, 21 ч. английско време по предаването на "БиБиСи" "Панорама", във филма "Да купиш Игрите".
На 7 август президентът на МОК Жак Рох обявява, че Комисията по етика отнема временно всички права, привилегии и функции на Иван Славков като член на МОК. Отнета му е и акредитацията за Летните олимпийски игри в Атина.
На 29 септември Иван Славков е изслушан от Комисията по етика към МОК. На 26 ноември 2004 г. Изпълкомът на МОК препоръчва изключването на Иван Славков, което е одобрено единодушно от всичките му 15 члена.
На 24 май 2005 г. Жак Рох призовава Славков да напусне доброволно заеманите от него постове, преди да бъде официално изключен от МОК, но Славков не прави това.
На 7 юли 2005 г. на Сесията на МОК в Сингапур Иван Славков е изключен от Международния олимпийски комитет след тайно гласуване, при което за изключването му гласуват 84 от членовете, 12 - против и 5 - въздържали се. Този акт автоматично го отстранява и от поста председател на БОК.
Впоследствие на негово място е избрана Стефка Костадинова. През октомври губи и поста президент на БФС, след като на редовен конгрес на съюза е заменен от Борислав Михайлов.